세 값으로 다항식

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 식의 값 계산하기 다항식 $f \left( x \right) = x ^{3} + ax ^{2} + bx + c$에 대하여 $f \left( 0 \right) = c = 0$ $f \left( 1 \right) = 1 + a + b = 1$ $f \left( 2 \right) = 8 + 4 a + 2 b = 2$이므로 연립하여 $a , b , c$의 값을 구하면 $a = \mathit{-} 3 , b = 3 , c = 0$ $f \left( x \right) = x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x$를 $x - 3$으로 나눈 나머지는 $f \left( 3 \right)$이므로 $\therefore f \left( 3 \right) = 3 ^{3} - 3 \times 3 ^{2} + 3 \times 3 = 9$