삼각형의 무게중심

[출제의도] 공간좌표를 이용하여 삼각형의 무게중심의 좌표를 구할 수 있는가? 세 점 ${\mathrm{A}} \left( a , 0 , 5 \right)$, ${\mathrm{B}} \left( 1 , b , - 3 \right)$, ${\mathrm{C}} \left( 1 , 1 , 1 \right)$을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{a + 1 + 1}{3} , \frac{0 + b + 1}{3} , \frac{5 + \left( - 3 \right) + 1}{3} \right)$ $\displaystyle \therefore \left( \frac{a + 2}{3} , \frac{b + 1}{3} , 1 \right)$ 이때, 무게중심의 좌표가 $\left( 2 , 2 , 1 \right)$이므로 $\displaystyle \frac{a + 2}{3} = 2$, $\displaystyle \frac{b + 1}{3} = 2$ $\therefore a = 4 , b = 5$ $\therefore a + b = 9$