미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각형 넓이 미분

문제

※ 점 A(1,0)A ( 1 , 0 )을 지나고 기울기가 양수인 직선 ll이 곡선 y=2x\displaystyle y = 2 \sqrt{x}와 만나는 점을 BB, 점 BB에서 xx축에 내린 수선의 발을 CC, 직선 ll이 yy축과 만나는 점을 DD라 하자. 다음의 두 물음에 답하시오.

점 B(t,2t)\displaystyle B \left( t , 2 \sqrt{t} \right)에 대하여 삼각형 BACBAC의 넓이를 f(t)f ( t )라 할 때, f′(9)f' ( 9 )의 값은? [3점] ①33②103\displaystyle \frac{10}{3}③113\displaystyle \frac{11}{3}④44⑤133\displaystyle \frac{13}{3}

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⑤

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해설

A(1,0),B(t,22),C(t,0)\displaystyle A ( 1 , 0 ) , B ( t , 2 \sqrt{2} ) , C ( t , 0 )이므로 f(t)=12(t−1)⋅2t=(t−1)t\displaystyle f ( t ) = \frac{1}{2} ( t - 1 ) \cdot 2 \sqrt{t} = ( t - 1 ) \sqrt{t} f′(t)=t+t−12t\displaystyle f' ( t ) = \sqrt{t} + \frac{t - 1}{2 \sqrt{t}} 이므로 f′(9)=3+86=133\displaystyle f' ( 9 ) = 3 + \frac{8}{6} = \frac{13}{3}

태그

#미분#무리함수

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