대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각형 변 위 격자점

문제

[13 ~ 14] 그림과 같이 좌표평면에 x{{x}}축 위의 두 점 F{{\mathrm{F}}}, F′{{\mathrm{F}'}}과 점 P{\mathrm{P}}(0,n){{( 0 , n )}} (n>0){{( n > 0 )}}이 있다. 삼각형 PF′F{{\mathrm{PF}' F}}가 ∠FPF′=π2\displaystyle {{\mathrm{\angle} FPF' = \frac{\pi}{2}}}인 직각이등변삼각형일 때, 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

nn이 자연수일 때 삼각형 PF′F\mathrm{PF}' F의 세 변 위에 있는 점 중에서 xx좌표와 yy좌표가 모두 정수인 점의 개수를 ana _{n}이라 하자. ∑n=15an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{5} a _{n}의 값은? [3점] ①4040②4545③5050④5555⑤6060

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⑤

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해설

[출제의도] 직각이등변삼각형을 이용하여 수열의 합을 구하는 문제를 해결한다. 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 첫째항이 44이고 공차가 44인 등차수열이므로 ∑n=15an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{5} a _{n}=∑n=154n\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{5} 4 n=60= 60

태그

#격자점#등차수열

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