대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각함수와 이차방정식

문제

이차방정식 x2−k=0x ^{2} - k = 0이 서로 다른 두 실근 6cos⁡θ6 \cos \theta, 5tan⁡θ5 \tan \theta를 가질 때, 상수 kk의 값을 구하시오. [4점]

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20

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해설

이차방정식 x2−k=0x ^{2} - k = 0의 두 근의 합이 00이므로 6cos⁡θ+5tan⁡θ=06 \cos \theta + 5 \tan \theta = 0, 6cos⁡2θ+5sin⁡θ=06 \cos ^{2} \theta + 5 \sin \theta = 0 cos⁡2θ=1−sin⁡2θ\cos ^{2} \theta = 1 - \sin ^{2} \theta이므로 6sin⁡2θ−5sin⁡θ−6=06 \sin ^{2} \theta - 5 \sin \theta - 6 = 0 (3sin⁡θ+2)(2sin⁡θ−3)=0( 3 \sin \theta + 2 ) ( 2 \sin \theta - 3 ) = 0 −1≤sin⁡θ≤1- 1 \leq \sin \theta {\leq} 1이므로 sin⁡θ=−23\displaystyle \sin \theta = - \frac{2}{3} 이차방정식 x2−k=0x ^{2} - k = 0의 두 근의 곱이 −k- k이므로 k=−6cos⁡θ×5tan⁡θk = - 6 \cos \theta \times 5 \tan \theta=−30sin⁡θ=20= - 30 \sin \theta = 20

태그

#삼각함수#근과 계수의 관계

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