미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 정적분

문제

∫0π3tan⁡xcos⁡xdx\displaystyle \int _{0} ^{\frac{\pi}{3}} {} \tan x \cos x dx의 값은? [3점] ①34\displaystyle \frac{3}{4}②4−24\displaystyle \frac{4 - \sqrt{2}}{4}③4−34\displaystyle \frac{4 - \sqrt{3}}{4}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤4−54\displaystyle \frac{4 - \sqrt{5}}{4}

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이해하여 삼각함수의 정적분 값을 구한다. ∫0π3tan⁡xcos⁡xdx\displaystyle \int _{0} ^{\frac{\pi}{3}} {} \tan x \cos x dx=∫0π3sin⁡xdx\displaystyle = \int _{0} ^{\frac{\pi}{3}} {} \sin x dx =[−cos⁡x]0π3\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} - \cos x \end{array} \right] _{0} ^{\frac{\pi}{3}}=(−12)−(−1)\displaystyle = \left( - \frac{1}{2} \right) - ( - 1 )=12\displaystyle = \frac{1}{2}

태그

#삼각함수의 적분#정적분

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