대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 근과 계수

문제

이차방정식 5x2+x−a=05 x ^{2} + x - a = 0의 두 근을 sin⁡θ,cos⁡θ\sin \theta , \cos \theta라 할 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①125\displaystyle \frac{12}{5}②135\displaystyle \frac{13}{5}③145\displaystyle \frac{14}{5}④3⑤165\displaystyle \frac{16}{5}

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 근과 계수의 관계에 의하여 sin⁡θ+cos⁡θ=−15\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = - \frac{1}{5},, sin⁡θcos⁡θ=−a5\displaystyle \sin \theta \cos \theta = - \frac{a}{5} sin⁡θ+cos⁡θ=−15\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = - \frac{1}{5}의 양변을 제곱하면 1+2sin⁡θcos⁡θ=125\displaystyle 1 + 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{1}{25}이므로 1+2×(−a5)=125\displaystyle 1 + 2 \times \left( - \frac{a}{5} \right) = \frac{1}{25} 따라서 a=125\displaystyle a = \frac{12}{5}

태그

#삼각함수#근과 계수의 관계

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