삼각함수 최댓값 주기

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 이해하고 미지수의 값을 구한다.

함수 $\displaystyle y = a \sin \frac{\pi}{2 b} x$의 그래프는 $\displaystyle y = \sin \frac{\pi}{2 b} x$의 그래프를 $y$축의 방향으로 $a$배한 것이고 $a > 0$이므로 최댓값은 $a$이고 최솟값은 $- a$이다. 그런데 함수 $\displaystyle y = a \sin \frac{\pi}{2 b} x$의 최댓값이 $2$이므로 $a = 2$ 또한 $\displaystyle a \sin \frac{\pi}{2 b} x$$\displaystyle = a \sin \left( \frac{\pi}{2 b} x + 2 \pi \right)$$\displaystyle = a \sin \frac{\pi}{2 b} ( x + 4 b )$이므로 함수 $\displaystyle y = a \sin \frac{\pi}{2 b} x$의 주기가 $4 b$이다. 그러므로 $4 b = 2$, $\displaystyle b = \frac{1}{2}$ 따라서 $a + b$$\displaystyle = 2 + \frac{1}{2}$$\displaystyle = \frac{5}{2}$