삼각함수 치환적분

[출제의도] 이해능력-적분법 $\displaystyle \int _{0} ^{1} {} \frac{\sin \frac{\pi}{3} x}{\cos ^{2} \frac{\pi}{3} x} dx$에서 $\displaystyle \frac{\pi}{3} x = t$로 놓으면 $\displaystyle \frac{dt}{dx} = \frac{\pi}{3}$이고 $x = 0$일 때 $t = 0$, $x = 1$일 때 $\displaystyle t = \frac{\pi}{3}$이므로 주어진 식$\displaystyle = \frac{3}{\pi} \int _{0} ^{\frac{\pi}{3}} {} \frac{\sin t}{\cos ^{2} t} dt$ $\displaystyle = \frac{3}{\pi} \int _{0} ^{\frac{\pi}{3}} {} \sec t \tan t dt$ $\displaystyle = \frac{3}{\pi} \left[ \sec t \right] _{0} ^{\frac{\pi}{3}} = \frac{3}{\pi} \left( \sec \frac{\pi}{3} - \sec 0 \right)$ $\displaystyle = \frac{3}{\pi} ( 2 - 1 ) = \frac{3}{\pi}$