미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)삼각함수 치환적분광고 영역 (상세 상단)문제정적분 ∫0π(1−cos3x)cosxsinxdx\displaystyle \int _{0} ^{\pi} ( 1 - \cos ^{3} x ) \cos x \sin x dx∫0π(1−cos3x)cosxsinxdx 의 값은? [1점] ①000②−15\displaystyle - \frac{1}{5}−51③−25\displaystyle - \frac{2}{5}−52④−35\displaystyle - \frac{3}{5}−53⑤−45\displaystyle - \frac{4}{5}−54정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설cosx=t\cos x = tcosx=t로 치환하면−sinxdx=dt- \sin x dx = dt−sinxdx=dt {x=0→t=1x=π→t=−1\displaystyle \begin{cases} x = 0 \rightarrow t = 1 \\ x = \pi \rightarrow t = - 1 \end{cases}{x=0→t=1x=π→t=−1 (준식)=∫−11(1−t3)t(−dt)\displaystyle = \int _{-1} ^{1} ( 1 - t ^{3} ) t ( - dt )=∫−11(1−t3)t(−dt)=∫−11t(1−t3)dt\displaystyle = \int _{-1} ^{1} t ( 1 - t ^{3} ) dt=∫−11t(1−t3)dt =∫−11(t−t4)dt\displaystyle = \int _{-1} ^{1} ( t - t ^{4} ) dt=∫−11(t−t4)dt=2∫01(−t4)dt\displaystyle = 2 \int _{0} ^{1} ( - t ^{4} ) dt=2∫01(−t4)dt =2[−t55]01\displaystyle = 2 \left[ - \frac{t ^{5}}{5} \right] _{0} ^{1}=2[−5t5]01=−25\displaystyle = - \frac{2}{5}=−52태그#치환적분#삼각함수비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 적분법 문제 모음수능 문제 모음아주 기초 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로