대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각부등식 자연수 해

문제

0<x≤100 < x \leq 10일 때, 부등식 cos⁡π5x<sin⁡π5x\displaystyle \cos \frac{\pi}{5} x < \sin \frac{\pi}{5} x 를 만족시키는 모든 자연수 xx의 값의 합을 구하시오. [3점]

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20

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해설

0<x≤100 < x \leq 10에서 두 곡선 y=cos⁡π5x\displaystyle y = \cos \frac{\pi}{5} x, y=sin⁡π5x\displaystyle y = \sin \frac{\pi}{5} x가 만나는 점의 xx좌표가 54\displaystyle \frac{5}{4}, 254\displaystyle \frac{25}{4}이므로 부등식 cos⁡π5x<sin⁡π5x\displaystyle \cos \frac{\pi}{5} x < \sin \frac{\pi}{5} x를 만족시키는 xx의 값의 범위는 54<x<254\displaystyle \frac{5}{4} < x < \frac{25}{4} 따라서 모든 자연수 xx의 값은 22, 33, 44, 55, 66이고 그 합은 20\mathrm{20}

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#삼각부등식#그래프

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