삼각 합성함수 보기

ㄱ. $g ( x ) = | 2 \cos x + 1 |$와 $\displaystyle h _{1} ( x ) = 4 \sin \left( \frac{\pi}{6} g ( x ) \right)$의 그래프는 그림과 같다.

$\displaystyle x = \frac{2}{3} \pi$, $\displaystyle x = \frac{4}{3} \pi$에서 $h _{1} ( x )$는 미분가능하지 않다. ㄴ. $g ( x ) = | 2 \cos ( 2 x ) + 1 |$와 $\displaystyle h _{2} ( x ) = 4 \sin \left( \frac{\pi}{6} g ( x ) \right)$의 그래프에서 $h _{2} ( x ) = 2$의 실근은 $g ( x ) = 1$ 즉, $\cos ( 2 x ) = 0$ 또는 $\cos ( 2 x ) = \mathit{-} 1$ $\displaystyle x = \frac{\pi}{4}$, $\displaystyle \frac{3}{4} \pi$, $\displaystyle \frac{5}{4} \pi$, $\displaystyle \frac{7}{4} \pi$ 또는 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$, $\displaystyle \frac{3}{2} \pi$ --- 6개이다.

ㄷ. $y =$$| h _{1} ( x ) - 1 |$에서 $a _{1} = 6$ $h _{2} ( x ) = h _{1} ( 2 x )$이므로 $a _{2} = 8$ $h _{3} ( x ) = h _{1} ( 3 x )$이므로 $a _{3} = 12$ $h _{4} ( x ) = h _{1} ( 4 x )$이므로 $a _{4} = 8$ $\therefore$ $\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{4} a _{k} =$$6 + 8 + 12 + 8 = 34$