공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차식 인수분해

문제

다항식 $2 x ^{3} - 3 x ^{2} - 12 x - 7$ 을 인수분해하면 $( x + a ) ^{2} ( bx + c )$ 일 때, $a + b + c$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ , $c$ 는 상수이다.) [3점] ① $- 6$ ② $- 5$ ③ $- 4$ ④ $- 3$ ⑤ $- 2$

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③

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해설

[출제의도] 다항식을 인수분해하여 상수의 값을 구한다. $f \left( x \right) = 2 x ^{3} - 3 x ^{2} - 12 x - 7$ 이라 하면 $f ( - 1 ) = 2 \times ( - 1 ) ^{3} - 3 \times ( - 1 ) ^{2} - 12 \times ( - 1 ) - 7 = 0$ 이므로 $f ( x )$ 는 $x + 1$ 을 인수로 갖는다. 조립제법을 이용하여 인수분해하면

$- 1$	$2$	$- 3$	$- 12$		$- 7$
		$- 2$	$5$		$7$
$- 1$	$2$	$- 5$	$- 7$		$0$


		$- 2$	$7$
	$2$	$- 7$		$0$

$2 x ^{3} - 3 x ^{2} - 12 x - 7 = ( x + 1 ) ^{2} ( 2 x - 7 )$ 에서 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = \mathit{-} 7$ 이므로 $a + b + c = 1 + 2 + ( - 7 ) = \mathit{-} 4$

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