미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차함수와 직선 넓이

문제

곡선 y=x3−2x2+ky = x ^{3} - 2 x ^{2} + k와 직선 y=ky = k로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, kk는 상수이다.) [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②23\displaystyle \frac{2}{3}③11④43\displaystyle \frac{4}{3}⑤53\displaystyle \frac{5}{3}

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④

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해설

[출제의도] 적분의 성질을 이해하고 넓이를 구한다. x3−2x2+kx ^{3} - 2 x ^{2} + k=k= k에서 x3−2x2x ^{3} - 2 x ^{2}=0= 0, xx=0= 0 또는 22 따라서 ∫02∣x3−2x2+k−k∣dx\displaystyle \int _{0} ^{2} \left| x ^{3} - 2 x ^{2} + k - k \right| dx =[−14x4+23x3]02\displaystyle = \left[ - \frac{1}{4} x ^{4} + \frac{2}{3} x ^{3} \right] _{0} ^{2}=43\displaystyle = \frac{4}{3}

태그

#넓이#정적분

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