미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차함수의 극솟값

문제

함수 $f ( x )$ 에 대하여 $f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 6 x$ 이고 $f ( 1 ) = 1$ 일 때, 함수 $f ( x )$ 의 극솟값은? [3점] ① $\mathrm{-} 2$ ② $\mathrm{-} 1$ ③ $\mathrm{0}$ ④ $\mathrm{1}$ ⑤ $\mathrm{2}$

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②

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[출제의도] 부정적분 이해하기 $f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 6 x$ 에서 $f \left( x \right)$ $\displaystyle = \int _{} ^{} {} \left( 3 x ^{2} - 6 x \right) dx$ $= x ^{3} - 3 x ^{2} + C \left( C \right.$ 는 적분상수) $f \left( 1 \right) = 1 - 3 + C = 1$ 에서 $C = 3$ 그러므로 $f \left( x \right) = x ^{3} - 3 x ^{2} + 3$ $f' \left( x \right) = 0$ 에서 $x = 0$ 또는 $x = 2$ 함수 $f ( x )$ 의 증가와 감소를 표로 나타내면

$x$	$\cdots$	$\mathrm{0}$	$\cdots$	$\mathrm{2}$	$\cdots$
$f' ( x )$	$+$	$\mathrm{0}$	$-$	$\mathrm{0}$	$+$
$f ( x )$	$\nearrow$	극대	$\searrow$	극소	$\nearrow$

따라서 함수 $f ( x )$ 의 극솟값은 $f \left( 2 \right) = - 1$

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