미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차함수의 극솟값

문제

함수 $f \left( x \right) = 2 x ^{3} - 6 x + a$ 의 극솟값이 $2$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

정답 보기

①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 함수의 극대와 극소 이해하기 $f' \left( x \right) = 6 x ^{2} - 6 = 6 \left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right)$ $f' \left( x \right) = 0$ 에서 $x = \mathit{-} 1$ 또는 $x = 1$ 함수 $f \left( x \right)$ 의 증가와 감소를 표로 나타내면

$x$	$\cdots$	$- 1$	$\cdots$	$1$	$\cdots$
$f' \left( x \right)$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f \left( x \right)$	$\nearrow$	$a + 4$	$\searrow$	$a - 4$	$\nearrow$

함수 $f \left( x \right)$ 는 $x = 1$ 에서 극솟값 $a - 4$ 를 갖는다. 따라서 $a - 4 = 2$ , $a = 6$

← 전체 문제 목록으로

삼차함수의 극솟값

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기