삼차함수의 극댓값

[출제의도] 도함수를 활용하여 함수의 극댓값을 구한다. $f \left( x \right)$$= x ^{3} - 3 x ^{2} + ax + 10$에서 $f' \left( x \right)$$= 3 x ^{2} - 6 x + a$ 함수 $f \left( x \right)$는 $x$$= 3$에서 극소이므로 $f' \left( 3 \right)$$= 27 - 18 + a$$= 0$, $a$$= \mathit{-} 9$ $f' \left( x \right)$$= 3 x ^{2} - 6 x - 9$$= 3 \left( x - 3 \right) \left( x + 1 \right)$ $f' \left( x \right)$$= 0$에서 $x$$= \mathit{-} 1$ 또는 $x$$= 3$이므로 함수 $f \left( x \right)$는 $x$$= \mathit{-} 1$에서 극대이고 극댓값은 $f \left( - 1 \right)$$= \mathit{-} 1 - 3 + 9 + 10$$= 15$