삼차함수의 부정적분

$\displaystyle \int _{a} ^{b} {f ( x ) dx} = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} F ( x ) \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{a} ^{b}$$= F ( b ) - F ( a )$ $\therefore F ( b ) - F ( a ) = 3$ $\cdots$㉠ $\displaystyle \int _{a} ^{c} {f ( x ) dx} = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} F ( x ) \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{a} ^{c}$ $= F ( c ) - F ( a )$ $= F ( c ) - F ( b ) + F ( b ) - F ( a )$ $= F ( c ) - F ( b ) + 3$$= 0$ $\therefore F ( c ) - F ( b ) = - 3$ $\cdots$㉡ ㉠$+$㉡에서 $F ( c ) - F ( a ) = 0$ $\therefore F ( a ) = F ( c )$ $\cdots$㉢ ㄱ. ㉠에서 $F ( b ) = F ( a ) + 3$ (참) ㄴ. $f ( x )$가 $x = d$에서 극솟값을 갖는다고 하면, $x > d$일 때, $F'' ( x ) = f' ( x ) > 0$이므로 점 $( c , F ( c ) )$는 곡선 $y = F ( x )$의 변곡점이 아니다. (거짓) ㄷ. $- 3 < F ( a ) < 0$이면 ㉠, ㉢에서 $0 < F ( b ) < 3$, $- 3 < F ( c ) < 0$ 이므로 $y = F ( x )$의 그래프의 개형은 다음과 같다. $y = F ( x )$

위 그림에서 $y = F ( x )$의 그래프와 $x$축이 서로 다른 네 점에서 만나므로 방정식 $F ( x ) = 0$은 서로 다른 네 실근을 갖는다. (참) 따라서 <보기>에서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.