삼차함수 성질 판단

$f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 3 = 3 \left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right)$$\leftrightarrow$$f' \left( x \right) = 0$으로 놓으면 $x = - 1$ 또는 $x = 1$ 이때, 함수 $f' \left( x \right)$의 증감표를 만들면 다음과 같다.

ㄱ. 함수 $f \left( x \right)$는 극댓값과 극솟값을 가진다. ㄴ. 함수 $f \left( x \right)$는 $x > 1$인 범위에서 증가함수이고, $f \left( 2 \right) = 2$이므로 $x \geq 2$이면 $f' \left( x \right) \geq 2$이다. ㄷ. $\left| x \right| \leq 2$ 즉, $- 2 \leq x \leq 2$에서 $f \left( - 2 \right) = - 2 , f \left( 2 \right) = 2$이고 함수 $f \left( x \right)$는 $x = - 1$에서 극댓값 $2 ,$$x = 1$에서 극솟값 $- 2$를 가지므로 $- 2 \leq f \left( x \right) \leq 2$ $\therefore$$\left| f \left( x \right) \right| \leq 2$ 따라서, ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.