삼차함수 넓이 같음

그림과 같이 삼차함수 $f ( x ) = - ( x + 1 ) ^{3} + 8$의 그래프가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{A}$라 하고, 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선을 $l$이라 하자. 또, 곡선 $y = f ( x )$와 $y$축 및 직선 $y = k$($0 < k < 7$)로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S _{1}$이라 하고, 곡선 $y = f ( x )$와 직선 $l$ 및 직선 $y = k$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S _{2}$라 하자. 이때, $S _{1} = S _{2}$가 되도록 하는 상수 $k$에 대하여 $4 k$의 값을 구하시오. [4점]