미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼차함수 넓이

문제

함수 y=4x3−12x2+8xy = 4 x ^{3} - 12 x ^{2} + 8 x의 그래프와 xx축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. [4점]

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해설

삼차함수 y=4x(x−1)(x−2)y = 4 x ( x - 1 ) ( x - 2 )가 [0,1][ 0 , 1 ]에서 xx축의 위쪽, [1,2][ 1 , 2 ]에서 xx축 아래쪽에 둘러싸인 부분이 존재한다. 따라서 ∫01(4x3−12x2+8x)dx−∫12(4x3−12x2+8x)dx=2\displaystyle \int _{0} ^{1} \left( 4 x ^{3} - 12 x ^{2} + 8 x \right) dx - \int _{1} ^{2} \left( 4 x ^{3} - 12 x ^{2} + 8 x \right) dx = 2

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#넓이#정적분

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