미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차함수 접선

문제

곡선 y=x3+6x2−11x+7y = x ^{3} + 6 x ^{2} - 11 x + 7위의 점 (1,3)( 1 , 3 )에서의 접선의 방정식을 y=mx+ny = mx + n이라 할 때, 상수 m,nm , n에 대하여 m−nm - n의 값은? [3점] ①55②77③99④1111⑤1313

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①

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해설

[출제의도] 접선의 방정식 이해하기 f(x)=x3+6x2−11x+7f ( x ) = x ^{3} + 6 x ^{2} - 11 x + 7이라 하면 f′(x)=3x2+12x−11f' ( x ) = 3 x ^{2} + 12 x - 11이므로 f′(1)=4f' ( 1 ) = 4 접선의 방정식은 y−3=4(x−1)y - 3 = 4 ( x - 1 ) y=4x−1y = 4 x - 1 ∴\thereforem−n=4−(−1)=5m - n = 4 - ( - 1 ) = 5

태그

#접선#미분

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