삼차함수 접선

곡선 $y = f \left( x \right)$가 점 $\left( 0 , 1 \right)$을 지나므로 $f \left( x \right) = x ^{3} + ax ^{2} + bx + 1 \left( a , b \right.$는 상수$\left. \right)$ $f' \left( x \right) = 3 x ^{2} + 2 ax + b$ 곡선 $y = f \left( x \right)$ 위의 점 $\left( 0 , 1 \right)$에서의 접선을 $l$이라 하면 직선 $l$의 기울기는 $f' \left( 0 \right) = b$ 이때 직선 $l$이 두 점 $\left( 0 , 1 \right)$, $\left( 1 , 0 \right)$을 지나므로 직선 $l$의 기울기는 $\displaystyle \frac{0 - 1}{1 - 0} = - 1$에서 $b = - 1$ 곡선 $y = f \left( x \right)$가 점 $\left( 1 , 0 \right)$을 지나므로 $f \left( 1 \right) = 2 + a + b = a + 1 = 0$에서 $a = - 1$ 따라서 $f \left( x \right) = x ^{3} - x ^{2} - x + 1$이므로 $f \left( 3 \right) = 16$