미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차함수 극솟값

문제

함수 f(x)=x3−3x2+kf ( x ) = x ^{3} - 3 x ^{2} + k의 극댓값이 9\mathrm{9}일 때, 함수 f(x)f ( x )의 극솟값은? (단, kk는 상수이다.) [3점] ①1\mathrm{1}②2\mathrm{2}③3\mathrm{3}④4\mathrm{4}⑤5\mathrm{5}

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⑤

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해설

f′(x)=3x2−6x=3x(x−2)f' ( x ) = 3 x ^{2} - 6 x = 3 x ( x - 2 ) x=0x = 0에서 극댓값을 가지므로 f(0)=k=9f ( 0 ) = k = 9, 극솟값은 x=2x = 2에서 가지므로 f(2)=8−12+9=5f ( 2 ) = 8 - 12 + 9 = 5

태그

#극값#삼차함수

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