미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼차함수 극값과 외심

문제

삼차함수 y=f(x)y = f ( x )는 점 A\mathrm{A} 에서 극대이고 점 B\mathrm{B} 에서 극소이며 극대값과 극소값의 차는 88이다. y=f(x)y = f ( x )의 그래프 밖의 한 점 CC 에 대하여 △ABC\mathrm{\triangle} ABC 의 외심의 좌표가 (6,1)( 6 , 1 ), ∠C=90∘\mathrm{\angle} C = 90 ^\circ , AB‾=10\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 10 일 때, f′(x)=0f' ( x ) = 0의 두 근의 곱은? (단, AC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}}는 yy축과 평행이다.) [4점]

①2727②3030③3333④3636⑤3939

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①

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해설

△ABC에서 AB‾=10,AC‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 10 , \overline{AC} = 8 (극값의 차)이므로 피타고라스 정리에 의하여 BC‾=6\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 6 외심은 빗변의 중점이므로 BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} 중점의 xx값은 66 그러므로 점 A,B\mathrm{A} , B의 xx 값이 각각 3,93 , 9 x=3x = 3에서 극대값, x=9x = 9에서 극소값이므로 f′(3)=f′(9)=0f' ( 3 ) = f' ( 9 ) = 0 ∴\therefore두 근의 곱은 2727

태그

#극값#삼차함수

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