삼차함수 극댓값

$f \left( x \right) = x ^{3} - ax ^{2} + 9 x + 15$에서 $f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 2 ax + 9$ 함수 $f \left( x \right)$가 $x = 3$에서 극소이므로 $f' \left( 3 \right) = 3 \times 3 ^{2} - 2 a \times 3 + 9 = 0$ $\therefore a = 6$ 따라서 $f \left( x \right) = x ^{3} - 6 x ^{2} + 9 x + 15$이므로 $f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 12 x + 9 = 3 \left( x - 1 \right) \left( x - 3 \right)$ $f' \left( x \right) = 0$에서 $x = 1$ 또는 $x = 3$ 함수 $f \left( x \right)$의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 함수 $f \left( x \right)$는 $x = 1$에서 극대이므로 극댓값은 $f \left( 1 \right) = 1 - 6 + 9 + 15 = 19$