미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)삼차함수 극댓값광고 영역 (상세 상단)문제자연수 nnn에 대하여 최고차항의 계수가 111이고 다음 조건을 만족시키는 삼차함수 f(x)f ( x )f(x)의 극댓값을 ana _{n}an이라 하자. (가) f(n)=0f ( n ) = 0f(n)=0 (나) 모든 실수 xxx에 대하여 (x+n)f(x)≥0( x + n ) f ( x ) \geq 0(x+n)f(x)≥0이다.ana _{n}an이 자연수가 되도록 하는 nnn의 최솟값은? [4점] ①111②222③333④444⑤555정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설최고차항의 계수가 1인 삼각함수 f(x)f ( x )f(x)가 x=nx = nx=n에서 근을 갖고 x≥−nx \geq - nx≥−n일 때 f(x)≥0,x≤−nf ( x ) \geq 0 , x \leq - nf(x)≥0,x≤−n일 때 f(x)≤0f ( x ) \leq 0f(x)≤0을 만족해야 하므로 f(x)=(x+n)(x−n)2f ( x ) = ( x + n ) ( x - n ) ^{2}f(x)=(x+n)(x−n)2가 됨을 알 수 있다. f′(x)=(x−n)2+(x+n)2(x−n)=3x2−2nx−n2=0f' ( x ) = ( x - n ) ^{2} + ( x + n ) 2 ( x - n ) = 3 x ^{2} - 2 nx - n ^{2} = 0f′(x)=(x−n)2+(x+n)2(x−n)=3x2−2nx−n2=0↔(3x+n)(x−n)=0\leftrightarrow ( 3 x + n ) ( x - n ) = 0↔(3x+n)(x−n)=0 으로부터 x=−n3\displaystyle x = - \frac{n}{3}x=−3n 일 때 극댓값 an=3227n3\displaystyle a _{n} = \frac{32}{27} n ^{3}an=2732n3을 가지므로 ana _{n}an이 자연수가 되도록 하는 nnn의 최솟값은 333이다.태그#삼차함수#극값비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 도함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음고난도 킬러 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
