공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차다항식의 나머지

문제

최고차항의 계수가 11인 xx에 대한 삼차다항식 P(x)P ( x )가 서로 다른 세 자연수 a,b,ca , b , c에 대하여 P(a)=P(b)=P(c)=0P ( a ) = P ( b ) = P ( c ) = 0, P(0)=−6P ( 0 ) = - 6 을 만족할 때, 다항식 P(x)P ( x )를 x−6x - 6으로 나눈 나머지는? [3점] ①3030②4040③5050④6060⑤7070

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④

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해설

[출제의도] 인수정리를 이용하여 계산하기 P(a)=P(b)=P(c)=0P ( a ) = P ( b ) = P ( c ) = 0이므로 P(x)=(x−a)(x−b)(x−c)P ( x ) = ( x - a ) ( x - b ) ( x - c )이고, P(0)=−abc=−6P ( 0 ) = - abc = - 6 ∴abc=6\therefore abc = 6 그러므로 서로 다른 세 자연수 a,b,ca , b , c는 각각 1,2,31 , 2 , 3중 하나의 값을 갖는다. 이 때, P(x)P ( x )를 x−6x - 6으로 나눈 나머지 P(6)=(6−a)(6−b)(6−c)=60P ( 6 ) = ( 6 - a ) ( 6 - b ) ( 6 - c ) = 60

태그

#나머지정리#인수정리

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