삼차다항식 함숫값 증명

다음은 삼차다항식 $P ( x )$ 가 $\displaystyle P ( k ) = \frac{k + 1}{k}$($k = 1 , 2 , 3 , 4$) 을 만족할 때, $P ( - 1 )$ 의 값을 구하는 과정이다.

$Q ( x ) = x \cdot P ( x ) - ( x + 1 )$ … ㉠ 이라 하면 $Q ( x )$ 는 사차다항식이다. 자연수 $k$($1 \leq k \leq 4$) 에 대하여 $Q ( k ) =$ (가) 이므로 $Q ( x ) = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 )$ ($a$는 상수) … ㉡ 그런데 ㉠ 에서 $Q ( 0 ) = - 1$ 이므로 ㉡ 에서 $a =$ (나)

따라서 ㉠, ㉡ 에서 $P ( - 1 ) = - Q ( - 1 ) =$ (다)

위의 과정에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [4점] (가) (나) (다) ①$0$ $\displaystyle - \frac{1}{24}$ $5$②$- 1$ $\displaystyle \frac{1}{60}$ $5$③$0$ $\displaystyle - \frac{1}{24}$ $2$④$- 1$ $\displaystyle \frac{1}{60}$ $2$⑤$0$ $\displaystyle - \frac{1}{60}$ $5$