공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)삼차방정식 세 근의 대칭식광고 영역 (상세 상단)문제방정식 4x3+1003x+1004=04 x ^{3} + 1003 x + 1004 = 04x3+1003x+1004=0의 세 근을 α\alphaα, β\betaβ, γ\gammaγ라 할 때, (α+β)3+(β+γ)3+(γ+α)3( \alpha + \beta ) ^{3} + ( \beta + \gamma ) ^{3} + ( \gamma + \alpha ) ^{3}(α+β)3+(β+γ)3+(γ+α)3의 값을 구하시오. [3점]정답 보기753자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설근과 계수와의 관계에 의하여 α+β+γ=0\alpha + \beta + \gamma = 0α+β+γ=0, αβ+βγ+γα=10034\displaystyle \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{1003}{4}αβ+βγ+γα=41003 αβγ=−251\alpha \beta \gamma = - 251αβγ=−251 ∴ (α+β)3+(β+γ)3+(γ+α)3( \alpha + \beta ) ^{3} + ( \beta + \gamma ) ^{3} + ( \gamma + \alpha ) ^{3}(α+β)3+(β+γ)3+(γ+α)3 =(−γ)3+(−α)3+(−β)3= ( - \gamma ) ^{3} + ( - \alpha ) ^{3} + ( - \beta ) ^{3}=(−γ)3+(−α)3+(−β)3 =−3αβγ= - 3 \alpha \beta \gamma=−3αβγ =753= 753=753 (∵ α3+β3+γ3−3αβγ=(α+β+γ)(α2+β2+γ2−αβ−βγ−γα)\alpha ^{3} + \beta ^{3} + \gamma ^{3} - 3 \alpha \beta \gamma = ( \alpha + \beta + \gamma ) ( \alpha ^{2} + \beta ^{2} + \gamma ^{2} - \alpha \beta - \beta \gamma - \gamma \alpha )α3+β3+γ3−3αβγ=(α+β+γ)(α2+β2+γ2−αβ−βγ−γα)태그#근과 계수의 관계#대칭식#인수분해 공식비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 여러 가지 방정식 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로