공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼차 항등식

문제

x3−ax+6=(x−1)(x+b)(x+c)x ^{3} - ax + 6 = ( x - 1 ) ( x + b ) ( x + c ) 가 xx 에 관한 항등식일 때, 상수 a,b,ca , b , c 에 대하여 a+b+ca + b + c 의 값은? [2점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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①

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해설

[출제의도] 항등식 계산하기 x3−ax+6=(x−1)(x+b)(x+c)x ^{3} - ax + 6 = ( x - 1 ) ( x + b ) ( x + c )의 양변에 x=1x = 1을 대입하면 a=7a = 7 x3−7x+6=(x−1)(x−2)(x+3)x ^{3} - 7 x + 6 = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x + 3 ) 따라서 b=−2,c=3b = - 2 , c = 3 또는 b=3,c=−2b = 3 , c = - 2 ∴a+b+c=8\therefore a + b + c = 8

태그

#항등식#인수분해

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