대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인함수 주기와 최솟값

문제

두 상수 $a \left( a > 0 \right)$ , $b$ 에 대하여 함수 $y = a \sin ax + b$ 의 주기가 $\pi$ 이고 최솟값이 $\mathrm{5}$ 일 때, $a + b$ 의 값은? [3점] ① $\mathrm{5}$ ② $\mathrm{6}$ ③ $\mathrm{7}$ ④ $\mathrm{8}$ ⑤ $\mathrm{9}$

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⑤

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해설

$y = a \sin ax + b$ 의 주기가 $\pi$ 이고 $a > 0$ 이므로 $\displaystyle \frac{2 \pi}{a} = \pi$ $\therefore$ $a = 2$ 최솟값이 $5$ 이므로 $- a + b = 5$ $\therefore$ $b = 7$ $\therefore$ $a + b = 9$

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