대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사인함수 그래프 계수

문제

그림은 함수 f(x)=asin⁡b(x+π4)\displaystyle f ( x ) = a \sin b \left( x + \frac{\pi}{4} \right)의 그래프이다.

a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값을 구하시오. (단, a,ba , b는 상수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 최대값과 최소값의 차가 66이므로 ∣a∣=62=3\displaystyle | a | = \frac{6}{2} = 3 주기는 π\pi이므로 2π∣b∣=π\displaystyle \frac{2 \pi}{| b |} = \pi ∴ ∣b∣=2| b | = 2 ∴ a2+b2=13a ^{2} + b ^{2} = 13 [참고] ⅰ) a=3a = 3,b=−2b = - 2일 때의 주어진 함수의 그래프는 곡선 y=3sin⁡2xy = 3 \sin 2 x를 yy축에 대하여 대칭이동한 후, xx축의 방향으로−π4\displaystyle - \frac{\pi}{4}만큼 평행이동한 것이다. ⅱ) a=−3a = - 3,b=2b = 2일 때의 주어진 함수의 그래프는 곡선y=3sin⁡2xy = 3 \sin 2 x를 xx축에 대하여 대칭이동한 후, xx축의 방향으로−π4\displaystyle - \frac{\pi}{4}만큼 평행이동한 것이다.

태그

#삼각함수#그래프

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