사인함수 최대최소

[출제의도] 함수의 평행이동을 이해하여 삼각함수의 최댓값과 최솟값을 구한다. 함수 $f ( x ) = a \sin x + 1$의 그래프는 함수 $y = a \sin x$의 그래프를 $y$축의 방향으로 $1$만큼 평행이동한 것이다. 조건 $a > 0$에서 $y = a \sin x$가 최대일 때 $f ( x )$는 최대이고, $y = a \sin x$가 최소일 때 $f ( x )$는 최소이므로 함수 $f ( x )$는 $\sin x = 1$일 때 최댓값 $M = a + 1$, $\sin x = - 1$일 때 최솟값 $m = - a + 1$을 갖는다. 따라서 $M - m =$$( a + 1 ) - ( - a + 1 ) =$$2 a$ $2 a = 6$이므로 $a = 3$이다.