미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인 합성함수 최대최소

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 f(x)=x3+3x2+2f ( x ) = x ^{3} + 3 x ^{2} + 2, g(x)=sin⁡xg ( x ) = \sin x 가 있다. 이때, 합성함수 (f∘g)(x)( f \circ g ) ( x )의 최댓값과 최솟값의 합은? [3점] ①66②88③1010④1212⑤1414

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 함수의 최댓값과 최솟값을 구할 수 있는지 묻는 문제이다. g(x)=tg ( x ) = t로 놓으면 −1≤t≤1- 1 \leq t \leq 1이고 (f∘g)(x)( f \circ g ) ( x )=f(t)= f ( t )=t3+3t2+2= t ^{3} + 3 t ^{2} + 2 f′(t)=3t2+6tf' ( t ) = 3 t ^{2} + 6 t=0= 0에서 t=0t = 0 또는 t=−2t = - 2 이때, f(0)=2f ( 0 ) = 2, f(−1)=4f ( - 1 ) = 4, f(1)=6f ( 1 ) = 6이므로 구하는 최댓값과 최솟값의 합은 88이다.

태그

#최대 최소#치환

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 도함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로