공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

사다리꼴 교점 거리 그래프

문제

$\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}}$ $=$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} =$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{CD}}} = 2$ , $\displaystyle {\overline{\mathrm{AD}}} = 3$ 인 등변사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 위를 움직이는 점을 $\mathrm{E}$ , 직선 $\mathrm{AE}$ 와 직선 $\mathrm{CD}$ 의 교점을 $\mathrm{F}$ 라 하자. 점 $\mathrm{C}$ 와 점 $\mathrm{E}$ 사이의 거리를 $x$ $( 0 \leq x \leq 2 )$ , 점 $\mathrm{C}$ 와 점 $\mathrm{F}$ 사이의 거리를 $f ( x )$ 라 할 때, 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프의 모양으로 알맞은 것은? [4점]

$f ( x )$

①	$\mathrm{O}$ $x$ $y$ $2$	②	$\mathrm{O}$ $x$ $y$ $2$

③	$\mathrm{O}$ $x$ $y$ $2$	④	$\mathrm{O}$ $x$ $y$ $2$

⑤	$\mathrm{O}$ $x$ $y$ $2$

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①

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해설

[출제의도] 유리함수의 그래프 추론하기 삼각형 $\mathrm{AFD}$ 와 삼각형 $\mathrm{EFC}$ 는 닮음이므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AD}}} : {\overline{\mathrm{EC}}} = {\overline{\mathrm{DF}}} : {\overline{\mathrm{CF}}}$ $3 : x = \left\{ f ( x ) + 2 \right\} : f ( x )$ $\displaystyle f ( x ) = \frac{- 6}{x - 3} - 2 ( 0 \leq x \leq 2 )$ 따라서 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프의 모양은

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