공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사차식의 인수분해

문제

다항식 $x ^{4} - 2 x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 6$ 이 $\left( x + 1 \right) \left( x + a \right) \left( x ^{2} + bx + c \right)$ 로 인수분해될 때, 세 정수 $a$ , $b$ , $c$ 의 합 $a + b + c$ 의 값은? [4점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$

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③

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해설

다항식 $x ^{4} - 2 x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 6$ 을 조립제법을 이용하여 인수분해하면

$- 1$	$1$	$- 2$	$2$	$- 1$	$- 6$
		$- 1$	$3$	$- 5$	$6$

$2$	$1$	$- 3$	$5$	$- 6$	$0$
		$2$	$- 2$	$6$
	$1$	$- 1$	$3$	$0$

$x ^{4} - 2 x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 6$ $= \left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right) \left( x ^{2} - x + 3 \right)$ $\therefore$ $a = - 2$ , $b = - 1$ , $c = 3$ 따라서 $a + b + c = 0$

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