공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사차식 인수분해

문제

xx에 대한 다항식 (x−1)(x−4)(x−5)(x−8)+a\left( x - 1 \right) \left( x - 4 \right) \left( x - 5 \right) \left( x - 8 \right) + a가 (x+b)2(x+c)2\left( x + b \right) ^{2} \left( x + c \right) ^{2}으로 인수분해될 때, 세 정수 aa, bb, cc에 대하여 a+b+ca + b + c의 값은? [4점] ①1919②2121③2323④2525⑤2727

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⑤

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해설

[출제의도] 인수분해 이해하기 (x−1)(x−4)(x−5)(x−8)+a\left( x - 1 \right) \left( x - 4 \right) \left( x - 5 \right) \left( x - 8 \right) + a =(x−1)(x−8)(x−4)(x−5)+a= \left( x - 1 \right) \left( x - 8 \right) \left( x - 4 \right) \left( x - 5 \right) + a =(x2−9x+8)(x2−9x+20)+a= \left( x ^{2} - 9 x + 8 \right) \left( x ^{2} - 9 x + 20 \right) + a x2−9x=Xx ^{2} - 9 x = X라 하면 (X+8)(X+20)+a=X2+28X+160+a( X + 8 ) ( X + 20 ) + a = X ^{2} + 28 X + 160 + a 이고 이 식이 완전제곱식이 되려면 160+a=196160 + a = 196, a=36a = 36 X2+28X+196X ^{2} + 28 X + 196=(X+14)2= ( X + 14 ) ^{2} =(x2−9x+14)2= ( x ^{2} - 9 x + 14 ) ^{2} ={(x−2)(x−7)}2= \left\{ ( x - 2 ) ( x - 7 ) \right\} ^{2} =(x−2)2(x−7)2= ( x - 2 ) ^{2} ( x - 7 ) ^{2} 따라서 a+b+c=36+(−2)+(−7)=27a + b + c = 36 + ( - 2 ) + ( - 7 ) = 27

태그

#인수분해#치환

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