미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

사차함수 극값 위치

문제

사차함수 f(x)=14x4+13(a+1)x3−ax\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{4} x ^{4} + \frac{1}{3} ( a + 1 ) x ^{3} - ax가 x=α,γx = \alpha , \gamma에서 극소, x=βx = \beta에서 극대일 때, 실수 aa의 값의 범위는? (단,α<0<β<γ<3)( \text{단} , \alpha < 0 < \beta < \gamma < 3 ) [4점] ①−92<a<−4\displaystyle - \frac{9}{2} < a < - 4②−4<a<−72\displaystyle - 4 < a < - \frac{7}{2}③−72<a<−3\displaystyle - \frac{7}{2} < a < - 3④−3<a<−52\displaystyle - 3 < a < - \frac{5}{2}⑤−52<a<−2\displaystyle - \frac{5}{2} < a < - 2

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

f′(x)=x3+(a+1)x2−a=(x+1)(x2+ax−a)=0f' ( x ) = x ^{3} + ( a + 1 ) x ^{2} - a = ( x + 1 ) ( x ^{2} + ax - a ) = 0 의 서로 다른 세 실근이 α,β,γ\alpha , \beta , \gamma이다. 따라서 α=−1\alpha = - 1이고, x2+ax−a=0x ^{2} + ax - a = 0의 서로 다른 두 실근이 β,γ\beta , \gamma g(x)=x2+ax−ag ( x ) = x ^{2} + ax - a라 하면 0<β<γ<30 < \beta < \gamma < 3이므로 D>0D > 0, 0<0 <(대칭축)<3< 3, g(0)>0g ( 0 ) > 0, g(3)>0g ( 3 ) > 0이여야 하므로 만족하는 aa의 범위는 ∴ −92<a<−4\displaystyle - \frac{9}{2} < a < - 4

태그

#극값#사차함수#이차방정식 근의 분리

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 도함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로