사차방정식의 실근의 곱

$\left( x ^{2} - 3 x \right) ^{2} + 5 \left( x ^{2} - 3 x \right) + 6 = 0$에서 $x ^{2} - 3 x = t$라 하면 $t ^{2} + 5 t + 6 = 0$ $\left( t + 3 \right) \left( t + 2 \right) = 0$ $t = x ^{2} - 3 x$이므로 $\left( x ^{2} - 3 x + 3 \right) \left( x ^{2} - 3 x + 2 \right) = 0$ $\left( x ^{2} - 3 x + 3 \right) \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) = 0$ $\therefore$ $x ^{2} - 3 x + 3 = 0$ 또는 $x = 1$ 또는 $x = 2$ $x ^{2} - 3 x + 3 = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $D = 9 - 12 = - 3 < 0$이므로 $x ^{2} - 3 x + 3 = 0$은 허근을 갖는다. 따라서 모든 실근의 곱은 $1 \times 2 = 2$