사차방정식 근 보기

ㄱ. $f' ( \alpha ) = 0$이 되려면 $f ( x ) = ( x - \alpha ) ^{2} ( ax ^{2} + bx + c )$의 형태이어야 하므로 $f ( x )$가 $( x - \alpha ) ^{2}$으로 나누어 떨어진다. (참) ㄴ. $f' ( \alpha ) f' ( \beta ) = 0$이면 (ⅰ) $f' ( \alpha ) = 0$ 이고 $f' ( \beta ) \ne 0$일 때 $f ( x ) = ( x - \alpha ) ^{2} ( ax ^{2} + bx + c )$ (ⅱ) $f' ( \alpha ) \ne 0$ 이고 $f' ( \beta ) = 0$일 때 $f ( x ) = ( x - \beta ) ^{2} ( ax ^{2} + bx + c )$ (ⅲ) $f' ( \alpha ) = 0$ 이고 $f' ( \beta ) = 0$일 때 $f ( x ) = ( x - \alpha ) ^{2} ( x - \beta ) ^{2}$의 그래프를 그려보면 허근이 없다 (참) ㄷ. $f' ( \alpha ) f' ( \beta ) > 0$이면 $f' ( \alpha )$와 $f' ( \beta )$의 부호가 같다. 사차식 $f ( x )$의 두 해의 기울기의 부호가 같으려면 그래프를 그려보면 서로 다른 네 실근을 갖는다.