대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

S_n=2a_n-1

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 하자. Sn=2an−1S _{n} = 2 a _{n} - 1일 때, a6a _{6}의 값을 구하시오. [3점]

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32

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해설

[출제의도] 수열의 합 이해하기 an+1=Sn+1−Sn=(2an+1−1)−(2an−1)a _{n + 1} = S _{n + 1} - S _{n} = \left( 2 a _{n + 1} - 1 \right) - \left( 2 a _{n} - 1 \right) =2an+1−2an= 2 a _{n + 1} - 2 a _{n} an+1=2ana _{n + 1} = 2 a _{n} 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 공비가 22인 등비수열이다. a1=S1=2a1−1a _{1} = S _{1} = 2 a _{1} - 1이므로 a1=1a _{1} = 1이다. an=2n−1a _{n} = 2 ^{n - 1}이므로 a6=25=32a _{6} = 2 ^{5} = 32 ∴a6=32\therefore a _{6} = 32

태그

#수열의 합#등비수열

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