대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그와 삼각함수

문제

log⁡2sin⁡θ+log⁡2cos⁡θ=−4\log _{2} \sin \theta + \log _{2} \cos \theta = - 4일 때, log⁡2(sin⁡θ+cos⁡θ)=12(log⁡2x−4)\displaystyle \log _{2} ( \sin \theta + \cos \theta ) = \frac{1}{2} ( \log _{2} x - 4 ) 를 만족하는 xx의 값을 구하시오. [3점]

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18

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해설

[출제의도] 로그방정식 이해하기 log⁡2sin⁡θcos⁡θ=−4\log _{2} \sin \theta \cos \theta = - 4, sin⁡θcos⁡θ=116\displaystyle \sin \theta \cos \theta = \frac{1}{16} (sin⁡θ+cos⁡θ)2=1+2sin⁡θcos⁡θ=98\displaystyle ( \sin \theta + \cos \theta ) ^{2} = 1 + 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{9}{8} log⁡2(sin⁡θ+cos⁡θ)2=log⁡2x−4\log _{2} ( \sin \theta + \cos \theta ) ^{2} = \log _{2} x - 4이므로 log⁡298=log⁡2x16\displaystyle \log _{2} \frac{9}{8} = \log _{2} \frac{x}{16} ∴x=18\therefore x = 18

태그

#로그의 성질#삼각함수

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