로그와 근과 계수

이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 $\log _{2} \alpha + \log _{2} \beta = \log _{2} k + 10$ $\log _{2} \alpha \times \log _{2} \beta = 5$ 이다. $\log _{\alpha} 2 + \log _{\beta} 2$$\displaystyle = \frac{1}{\log _{2} \alpha} + \frac{1}{\log _{2} \beta}$ $\displaystyle = \frac{\log _{2} \alpha + \log _{2} \beta}{\log _{2} \alpha \times \log _{2} \beta}$ $\displaystyle = \frac{\log _{2} k + 10}{5}$ 이고, 주어진 조건에 의하여 $\displaystyle \frac{\log _{2} k + 10}{5} = 3$이므로 $\log _{2} k = 5$이다. 따라서 $k = 2 ^{5} = 32$이다.