대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그와 근과 계수

문제

이차방정식 x2−8x+k=0x ^{2} - 8 x + k = 0이 서로 다른 두 실근 α,β\alpha , \beta를 가질 때, log⁡2β+1log⁡α2=α+β4\displaystyle \log _{2} \beta + \frac{1}{\log _{\alpha} 2} = \frac{\alpha + \beta}{4}가 성립하도록 하는 양수 kk의 값은? [4점]

①4②5③6④7⑤8

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. α+β=8\alpha + \beta = 8 이므로 log⁡2β+1log⁡α2=2\displaystyle \log _{2} \beta + \frac{1}{\log _{\alpha} 2} = 2 log⁡2β+log⁡2α=log⁡2αβ=2\log _{2} \beta + \log _{2} \alpha = \log _{2} \alpha \beta = 2 αβ=4\alpha \beta = 4 따라서 k=4k = 4

태그

#로그의 성질#근과 계수의 관계

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로