로그식 합의 최솟값과 산술기하평균

$x > 1$이면 $\log _{x} 100 > 0$, $\log _{100} x ^{4} > 0$이므로 $\displaystyle \log _{x} 100 0 + \log _{100} x ^{4} \geq 2 \sqrt{\log _{x} 1000 \times \log _{100} x ^{4}}$$\displaystyle = 2 \sqrt{6}$ 등호는 $\displaystyle \log _{x} 1000 = \log _{100} x ^{4} = \sqrt{6}$ 일 때 이므로 $\displaystyle \log _{10} a = \frac{\sqrt{6}}{2}$, $\displaystyle m = 2 \sqrt{6}$, $\therefore$ $\displaystyle \log _{10} a ^{m} = 2 \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{6}}{2} = 6$