대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그함수와 직선 기울기 보기

문제

두 함수 y=xy = x와 y=log⁡2xy = \log _{2} x의 그래프를 이용하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

〈보 기〉
ㄱ. log⁡2xx<1\displaystyle \frac{\log _{2} x}{x} < 1 ㄴ. log⁡2xx−1<1\displaystyle \frac{\log _{2} x}{x - 1} < 1 (x≠1)( x \not = 1 ) ㄷ. log⁡2(x+1)x<1\displaystyle \frac{\log _{2} ( x + 1 )}{x} < 1 (x≠0)( x \not = 0 )

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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①

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해설

[출제의도] 로그함수의 그래프를 그려보고, 그 성질을 이해하기

ㄱ. 참. 원점과 (x,log⁡2x)( x , \log _{2} x )를 지나는 직선의 기울기이므로 그림과 같이 두 점을 지나는 직선의 기울기는 항상 1보다 작다. ㄴ. 거짓. (반례) x=12\displaystyle x = \frac{1}{2}일 때, log⁡21212−1=2>1\displaystyle \frac{\log _{2} \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} - 1} = 2 > 1 ㄷ. 거짓. (반례) x=1x = 1일 때, log⁡2(1+1)1=1\displaystyle \frac{\log _{2} ( 1 + 1 )}{1} = 1

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