미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그함수의 연속인 구간

문제

함수 f(x)=logx21x1\displaystyle f ( x ) = \log \sqrt{\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}}이 연속인 구간은? (1,)( - 1 , \infty )[1,)[ - 1 , \infty )(1,1)(1,)( - 1 , 1 ) \cup ( 1 , \infty )[1,1)(1,)[ - 1 , 1 ) \cup ( 1 , \infty )(1,)( 1 , \infty )

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해설

진수조건(진수>0> 0)을 만족하는 xx값의 범위에서 연속이므로 x21x1>0,x1\displaystyle \sqrt{\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}} > 0 , x \ne 1 x21x1>0\displaystyle \frac{x ^{2} - 1}{x - 1} > 0 양변에 (x1)2( x - 1 ) ^{2}을 곱하면 (x1)2(x+1)>0( x - 1 ) ^{2} ( x + 1 ) > 0 x+1>0x + 1 > 0 (단, x1x \ne 1) 따라서, 1<x<1,x>1- 1 < x < 1 , x > 1

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