로그함수 삼각형 넓이

[출제의도] 로그함수의 그래프의 성질을 이해하여 좌표를 구한다. (삼각형 $\mathrm{BCD}$의 넓이)$\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot ( 2 p - p ) \cdot \log _{2} 2 p$ $\displaystyle = \frac{p}{2} \cdot \log _{2} 2 p$ (삼각형 $\mathrm{ACB}$의 넓이)$\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot ( 2 p - p ) \cdot \log _{2} p$ $\displaystyle = \frac{p}{2} \cdot \log _{2} p$ $\displaystyle \frac{p}{2} \cdot \log _{2} 2 p - \frac{p}{2} \cdot \log _{2} p$$= 8$이므로 $\displaystyle \frac{p}{2} \left( \log _{2} 2 p - \log _{2} p \right)$$= 8$, $\displaystyle \frac{p}{2} \cdot \log _{2} 2$$= 8$ 따라서 $p$$= 16$ [다른 풀이] 선분 $\mathrm{CD}$를 삼각형 $\mathrm{BCD}$와 삼각형 $\mathrm{ACB}$의 높이라 하면, 그 길이는 $2 p - p$$= p$로 같다. 그러므로 (삼각형 $\mathrm{BCD}$와 삼각형 $\mathrm{ACB}$ 넓이의 차) $\displaystyle = \frac{p}{2} \times$(선분 $\mathrm{BD}$와 선분 $\mathrm{AC}$의 길이의 차) $= 8$ 삼각형 $\mathrm{BCD}$의 밑변인 선분 $\mathrm{BD}$의 길이는 $\log _{2} 2 p$이고, 삼각형 $\mathrm{ACB}$의 밑변인 선분 $\mathrm{AC}$의 길이는 $\log _{2} p$이다. 그러므로 $\log _{2} 2 p - \log _{2} p$$= \log _{2} 2$$= 1$ 따라서 $p$$= 16$