대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 평행이동 교점

문제

[13 ~ 14] 그림은 함수 $y = \log _{2} x$ , $\displaystyle y = \log _{\frac{1}{2}} x$ 의 그래프이다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

$y = \log _{2} x$ $\displaystyle y = \log _{\frac{1}{2}} x$

함수 $y = \log _{2} x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $3$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $- 2$ 만큼 평행이동시킨 그래프가 함수 $\displaystyle y = \log _{\frac{1}{2}} x$ 의 그래프와 점 $( p , q )$ 에서 만날 때, $p + q$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\displaystyle \frac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{2}$

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④

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해설

[출제의도] 로그함수의 그래프 이해하기 함수 $y = \log _{2} x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $3$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $- 2$ 만큼 평행이동시킨 그래프가 함수 $\displaystyle y = \log _{\frac{1}{2}} x$ 의 그래프와 만나므로 $\log _{2} ( x - 3 ) - 2 = - \log _{2} x$ $\log _{2} ( x - 3 ) + \log _{2} x = 2$ $\log _{2} ( x ^{2} - 3 x ) = \log _{2} 4$ $x ^{2} - 3 x - 4 = 0$ $\therefore$ $x = 4$ 또는 $x = - 1$ 로그의 진수 조건에 의해 $x = 4$ $\therefore$ $p = 4$ , $q = - 2$ 따라서 $p + q = 2$

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